6-1 最小生成树（普里姆算法） (10分)

试实现普里姆最小生成树算法。 函数接口定义： void Prim(AMGraph G, char u);

其中 G 是基于邻接矩阵存储表示的无向图，u表示起点 裁判测试程序样例： #include #define MVNum 10#define MaxInt 32767 using namespace std; struct edge{ char adjvex; int lowcost; }closedge[MVNum]; typedef struct{ char vexs[MVNum];
int arcs[MVNum][MVNum]; int vexnum,arcnum; }AMGraph; int CreateUDN(AMGraph &G);//实现细节隐藏void Prim(AMGraph G, char u); int main(){ AMGraph G; CreateUDN(G); char u; cin >> u; Prim(G , u); return 0; } /* 请在这里填写答案 */

输入样例： 第1行输入结点数vexnum和边数arcnum。第2行输入vexnum个字符表示结点的值，接下来依次输入arcnum行，每行输入3个值，前两个字符表示结点，后一个数表示两个结点之间边的权值。最后一行输入一个字符表示最小生成树的起始结点。 7 9 0123456 0 1 28 0 5 10 1 2 16 1 6 14 2 3 12 3 6 18 3 4 22 4 5 25 4 6 24 0

输出样例： 按最小生成树的生成顺序输出每条边。 0->5 5->4 4->3 3->2 2->1 1->6

看到这题，我们回顾一下prim算法的思路——将小树长大直至覆盖全图

其核心算法思想就是贪心算法的思想

什么是贪？每一步都要做到最好！ 什么是好？在本题就是边的权值越小越好。

结合此题我们可以分为以下几步： 1.初始化这棵树，即以v为起始点，同时初始化数组distance[] 注：distance数组表示该树的任意一点到该点的最小距离 2.从小树现有的结点出发，寻找边权值最小的点： 3.找到后输出该边 4.将该点的distance数组中的值赋值为1，标记已经遍历过 5.循环遍历结点，更新distance[]数组

void Prim( AMGraph G, char v )
    { 
        int distance[G.vexnum];
        int parent[G.vexnum];
        //记录v的下标
        int index=0;
        int i,min=MaxInt,imin,count=0;
        // 1.初始化这棵树，即以v为起始点，同时初始化数组distance[]
        //     注：distance数组表示该树的任意一点到该点的最小距离

        //寻找v的下标
        for (i = 0; i < G.vexnum; i++)
        {
            if (G.vexs[i]==v)
            {
                index=i;
            }
            
        }
        for (i = 0; i < G.vexnum; i++)
        {
            if (i==index)
            {
                distance[i]=0;
                parent[i]=index;
            }else
            {
                distance[i]=G.arcs[index][i];
                parent[i]=index;
            }       
        }
        while (1)
        {
            if (count==G.vexnum-1)
            {
                break;
            }
            
            // 2.从小树现有的结点出发，寻找边权值最小的点：
            for ( i = 0; i < G.vexnum; i++){
                if (min>distance[i]&&distance[i]!=0)
                {
                    //记录最小值及其下标
                    min=distance[i];
                    imin=i;
                    
                }
                
            }
            //更新已到达过得节点数
			
            count++;
            // 3.找到后输出该边
            if (count<G.vexnum-1)
            {
                printf("%c->%c\n",G.vexs[parent[imin]],G.vexs[imin]);
            }else
            {
                printf("%c->%c",G.vexs[parent[imin]],G.vexs[imin]);
            }
            
            
            
            
            //初始化min以便下次寻找
            min=MaxInt;
            // 4.将该点的distance数组中的值赋值为0，标记已经遍历过
            distance[imin]=0;
            // 5.循环遍历结点，更新distance[]数组
            for ( i = 0; i < G.vexnum; i++){
                if (distance[i]!=0&&G.arcs[i][imin]<MaxInt)
                {
                    if (distance[i]>G.arcs[i][imin])
                    {
                        distance[i]=G.arcs[i][imin];
                        parent[i]=imin;
                    }                   
                }
            }            
        }
    }

说真的，太久太久没写c语言的程序了，写的极不习惯，c语言的程序调试起来还贼麻烦，几个小错误反复调了好久才找到，着实不容易啊。写个函数题就花了我两小时，唉。。。。。。。

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